membuktikan hukum-hukum inferensi

1. Hukum Modus tolens

 Modus Tollens adalah salah satu cara pengambilan kesimpulan (argumentasi) yang dibenarkan secara kaidah logika. Cara ini bekerja berdasarkan Premis berbentuk jika p maka q. Dengan mengambil kesimpulan jika tidak q maka tidak p. Modus Tollens juga disebut aturan kontrapositif.

Kalau dituliskan dalam rumus, maka jika kita memiliki 2 premis, yaitu:

Premis 1 : Jika p maka q

Premis 2 : Tidak q

Kesimpulan : Tidak p (modus tollens)

pàq

~q                               

\ ~p

P	Q	-p	-q	p->q	(p->q)^-q	((p->q)^-q)->-p
1	1	0	0	1	0	1
1	0	0	1	0	0	1
0	1	1	0	1	0	1
0	0	1	1	1	1	1

Karena di table kebenaran konklusinya bernilai True maka hokum modus tolens adalah tautology

2. Hukum detasemen

pàq

p         

\q

T = TRUE

F = FALSE

            p->q                      = sebagai premis          

((p->q)^p)          = sebagai premis

((p->q)^p)->q   = sebagai konklusi

P	q	p->q	((p->q)^p)	((p->q)^p)->q
T	T	T	T	T
T	F	F	F	T
F	T	T	F	T
F	F	T	F	T

Karena Konklusinya bernilai TRUE maka hokum detasemen adalah tautologi

3.  Disjungsi

Proposisi p  q (dibaca p atau q ) adalah bernilai salah , bila nilai p dan q keduanya bernilai salah, sedangkan kombinasi yang lain bernilai benar

pÚq                         pÚq

~p                           ~q

\ q                       \ p

P	Q	-p	-q	p v q	(p v q)^-q	(p v q)^-p	((p v q)^-p)->q	((p v q)^-q)->p
1	1	0	0	1	0	0	1	1
1	0	0	1	1	1	0	1	1
0	1	1	0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	0	0	0	1	1

Karena kedua konklusinya bernilai benar maka hukum inferensi disjungsi adalah tautology

4. Hokum konjungsi

Jika p dan q dua pernyataan , maka pq bernilai benar jika p dan q keduanya   bernilai benar, sebaliknya pq bernilai salah jika salah satu dari p atau q bernilai   salah atau keduanya salah.

P

q

\pÙq

P	q	p^q	(p^q)->(p^q)
1	1	1	1
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	0	1

Karena konklusinya bernilai benar maka hokum konjungsi adalah tautologi

5. Silogisme berarti “jika diketahu p → q dan q→r, maka bisa ditarik kesimpulan p→r“.

1=True

0=False

pàq

qàr    

----------

\ pàr

dik 

p->q   = premis

p->r   = premis

q->r   = premis

(p->q)^(q-r) = premis

(((p->q)^(q-r)->(p->r) = konklusi

Tabel kebenaran

           

P	Q	R	p->q	q->r	p->r	(p->q)^(q->r)	((p->q)^(q->r))->(p->r)
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0	1
1	0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	0	1	0	0	1
0	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	1	0	1
0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	0	1	1	1	1	1

karena di tabel konklusinya bernilai true semua maka hukum silogisme adalah tautologi